【題目】橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過坐標原點的直線交橢圓于兩點，在第一象限，軸，垂足為，連接延長交橢圓于點.

①求證：；

②求面積最大值.

【答案】（1）（2）①證明見解析②

【解析】

（1）結合離心率，以及，計算即得解;

（2）設直線方程為，與橢圓聯(lián)立，可求得P，Q坐標，于是直線的斜率為，方程為，聯(lián)立求得G點坐標，利用數(shù)量積運算即得證；表示的面積，利用均值不等式，即得解.

（1）由的焦點為，橢圓離心率

∴，∴

∴橢圓方程為

（1）①設直線的斜率為，則其方程為

由，得

記，則

于是直線的斜率為，方程為

由，得①

設，則和是方程①的解，故，由此得

從而直線的斜率為所以得證.

②由①得，

所以的面積

設，則由得，當且僅當時取等號

因為在單調遞減，所以當，即時，取得最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求證：平面平面；

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（1）證明： ；

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【題目】已知直線與拋物線交于P，Q兩點，且的面積為16（O為坐標原點）．

（1）求C的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅱ）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；

（Ⅲ）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后，從事對工作與大學所學專業(yè)是否專業(yè)對口，該校隨機調查了80位該校2015年畢業(yè)的大學生，得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口與性別有關？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學所學專業(yè)對口的概率，并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學生總從事的工作與大學所學專業(yè)對口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：（）的左、右焦點分別是、，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接、，設的角平分線PM交C的長軸于點，求m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點設直線、的斜率分別為、，若，試證明為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）直線交圓于、兩點，且，求．

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