【題目】已知y=f（x）是R上的可導函數(shù)，對于任意的正實數(shù)t，都有函數(shù)g（x）=f（x+t）﹣f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能為如圖中（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)g（x）=f（x+t）﹣f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)， ∴g'（x）=f'（x+t）﹣f'（x）＜0在其定義域內(nèi)恒成立
即f'（x+t）＜f'（x），結合t＞0，得函數(shù)y=f'（x）是其定義域上的減函數(shù)．
對于A，可設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a＜0）
∴f'（x）=2ax+b，滿足在其定義域上為減函數(shù)；
對于B，可設f（x）=ax ， （0＜a＜1）
∴f'（x）=axlna，在（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；
對于C，可設f（x）=x3 ， 可得f'（x）=3x2在其定義域上不是減函數(shù)，故C不正確；
對于D，可設f（x）=ax ， （a＞1）
∴f'（x）=axlna，在（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意．
故選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)有三個不同的零點，求的取值范圍；

（3）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，請你探究當時，函數(shù)是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點” 的橫坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0， ﹣ ＞1，求證： ＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，解關于的不等式；

（3）當時，如果函數(shù)不存在極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有 成立．
（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；
（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）??
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，其公差為﹣2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N* ， 則S10的值為（ ）
A.﹣110
B.﹣90
C.90
D.110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的圖像與直線沒有交點，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術水平等因素的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)P（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關系： 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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