【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,解關(guān)于
的不等式
;
(3)當(dāng)時,如果函數(shù)
不存在極值點,求
的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為 ;單調(diào)遞減區(qū)間為
.(2)
(3)
【解析】試題分析:把代入由于對數(shù)的真數(shù)為正數(shù),函數(shù)定義域為
,所以函數(shù)化為
,求導(dǎo)后在定義域下研究函數(shù)的單調(diào)性給出單調(diào)區(qū)間;代入
,
,分
和
兩種情況解不等式;當(dāng)
時,
,求導(dǎo)
,函數(shù)
不存在極值點,只需
恒成立,根據(jù)這個要求得出
的范圍.
試題解析:
(1)時,
,
令,解得
,
且時,
,
單調(diào)遞減;
時,
,
單調(diào)遞增.
所以單調(diào)遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)時,
.
當(dāng)時,原不等式可化為
.
記,則
,
當(dāng)時,
,
所以在
單調(diào)遞增,又
,故不等式解為
;
當(dāng)時,原不等式可化為
,顯然不成立,
綜上,原不等式的解集為.
(3)時,
,
,記
,
因為時,
,
所以不存在極值點時
恒成立.
由,解得
且時,
,
單調(diào)遞減;
時,
,
單調(diào)遞增.
所以,解得
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足對任意的
都有
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子里有編號為的五個球,某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲,其乘積只告訴乙,讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說:“我無法確定.”
乙說:“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后,甲又說:“我可以確定了.”
根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法,再解決后面的問題:已知a1 , a2∈R,a1+a2=1,求證a12+a22≥ .
【證明】構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2
則f(x)=2x2﹣2(a1+a2)x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0.
所以△=4﹣8(a12+a22)≤0,從而得a12+a22≥ ,
(1)若a1 , a2 , …,an∈R,a1+a2+…+an=1,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述解法,對你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè) π<x<
π,且方程f(x)=m有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù),對于任意的正實數(shù)t,都有函數(shù)g(x)=f(x+t)﹣f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為如圖中( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
分別為線段
上的點,且
,
.
(1)求證: 平面
;
(2)若與平面
所成的角為
,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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