Question

15．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}}$]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}}$]上的最大值與最小值．

解答 解：（Ⅰ）對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（Ⅱ）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}}$]上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，0]，
故當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）取得最小值為-3；
當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=0時，函數(shù)f（x）取得最大值為 0．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．