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已知數列{an}中,a1=20,當n≥2時,an-an-1=-2,
(1)求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn;
(2)求使Sn最大的序號n的值.
(3)求數列{|an|}的前n項和Tn
考點:數列的求和,等差數列的通項公式,等差數列的前n項和
專題:等差數列與等比數列
分析:(1)由已知可知數列{an}為等差數列,公差d=-2,a1=20,然后代入等差數列的通項公式和前n項和公式得答案;
(2)直接由通項大于等于求得n≤11,由此得到使Sn最大的序號n的值;
(3)寫出數列{|an|}的通項公式,然后分類求得數列{|an|}的前n項和Tn
解答: 解:(1)∵當n≥2時,an-an-1=-2,
∴數列{an}為等差數列,公差d=-2,a1=20,
∴an=a1+(n-1)d=20-2(n-1)=22-2n.
Sn=
n(a1+an)
2
=
n(20+22-2n)
2
=-n2+21n
;
(2)令an>0,得22-2n≥0,∴n≤11,
故{an}中前10項為正,第11項為零,從第12項開始為負,故使Sn最大的n=10或n=11;
(3)|an|=
22-2n,n≤11
2n-22,n>11

當n≤11時,Tn=Sn=-n2+21n;
當n>11時,Tn=a1+a2+…+a11-a12-a13-…-an
=-(a1+a2+…+an)+2S11=-Sn+2S11=n2-21n+2×110=n2-21n+220
Tn=
-n2+21n,n≤11
n2-21n+220,n>11
點評:本題考查了等差數列的通項公式,考查了等差數列的前n項和,體現了分類討論的數學思想方法,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

計算:
(1)(2
7
8
 
1
2
+(0.1)-2+(2
10
27
 -
2
3
-3π0+
37
48

(2)2
3a
÷4
6ab
•3
b3
6a5
3b2

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已知
a
=(-1,2),
b
=(x,-6),且
a
b
,則x=
 

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1-|x+1|,(x∈(-2,0])
f(x-2),(x∈(0,+∞))

(1)求f(3);
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y=sin2x+
3
cos2x的周期是
 
振幅為
 
頻率為
 
,取得最大值時x的取值為
 

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已知函數f(x)=
x+2,x≤-1
x2,-1<x<2
2x,x≥2

(1)求f(0),
(2)若f(a)=3,求a的值,
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將函數y=sin(x+
π
6
)(x∈R)的圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),再把圖象上所有的點向左平行移動
π
3
個單位長度,則所得到的圖象的解析式為(  )
A、y=sin(2x+
6
B、y=sin(2x+
3
C、y=sin(
1
2
x+
π
3
D、y=sin(
1
2
x+
12

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(7,1),
b
=(tan(
π
4
+a),1),且
a
b

(1)求tana的值;
(2)求sinacosa+2cos2a的值.

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