Question

已知函數(shù)f（x）=

x+2，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

（1）求f（0），
（2）若f（a）=3，求a的值，
（3）畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由分段函數(shù)的性質(zhì)能求出f（0）=0²=0
（2）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（a）=a+2=3，當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，f（a）=a²=3，由此能求出a的值．
（3）結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)能求出畫出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象能求出函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)．

解答： 解：（1）∵f（x）=

x+2，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，
∴f（0）=0²=0．
（2）當(dāng)a≤-1時(shí)，f（a）=a+2=3，
解得：a=1（舍去）
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，f（a）=a²=3
解得：a=-

3

（舍去）或a=

3

當(dāng)a≥2時(shí)，f（a）=2a=3
解得：a=

3

2

（舍去）
綜上所述，a的值是

3

．
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如右圖：
由圖象知：
函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0），（0，0），
與y軸的交點(diǎn)是（0，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，考查函數(shù)的圖象的作法，考查函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．