Question

9．某市文化部門為了了解本市市民對當(dāng)?shù)氐胤綉蚯�是否喜愛，�?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了n人，得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；
（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，用X表示其中是第3組的人數(shù)，求X的分布列和期望．

組號	分組	喜愛人數(shù)	喜愛人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.10
第2組	[25，35）	b	0.20
第3組	[35，45）	6	0.40
第4組	[45，55）	12	0.60
第5組	[55，65]	c	0.80

Answer 1

分析 （I）由第3組與第4組的人數(shù)分別為：$\frac{6}{0.4}$=15，$\frac{12}{0.6}$=20，再根據(jù)直方圖可知：第1組與第2組的人數(shù)都為20人，且抽樣總?cè)藬?shù)n=$\frac{20}{0.02×10}$，可得第5組的人數(shù)為100-20-10-15-20．進(jìn)而定點(diǎn)a，b，c，x，y．
（II）第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人數(shù)比為2：4：6=1：2：3，則分層抽樣的方法抽取6人，第1組應(yīng)抽取1人，第2組應(yīng)抽取2人，第3組應(yīng)抽取3人．
（III）X可能取的值分別為0，1，2．P（X=0）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{2}}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{6}^{2}}$

解答 解：（I）由第3組與第4組的人數(shù)分別為：$\frac{6}{0.4}$=15，$\frac{12}{0.6}$=20，
再根據(jù)直方圖可知：第1組與第2組的人數(shù)都為20人，且抽樣總?cè)藬?shù)n=$\frac{20}{0.02×10}$=100，
∴第5組的人數(shù)為100-20-10-15-20=25．
且a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，c=0.8×25=20．
x=$\frac{\frac{15}{100}}{10}$=0.015，y=$\frac{\frac{25}{100}}{10}$=0.025．
（II）第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人數(shù)比為2：4：6=1：2：3，
則分層抽樣的方法抽取6人，第1組應(yīng)抽取1人，第2組應(yīng)抽取2人，第3組應(yīng)抽取3人．
（III）X可能取的值分別為0，1，2．P（X=0）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，其分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

E（X）=$0×\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣方法、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．