【題目】如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.

(1)求證：EC⊥CD.

(2)求證：AG∥平面BDE.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，證明EC⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)證明EC⊥CD；

（Ⅱ）在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，證明四邊形ADMG為平行四邊形，可得AG∥DM，即可證明AG∥平面BDE.

試題解析：

(1)由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE平面BCEG，

所以EC⊥平面ABCD，又CD平面ABCD，故EC⊥CD.

(2)在平面BCEG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連接DM，則由已知知，MG=MN，MN∥BC∥DA，且MN=AD=BC，

所以MG∥AD，MG=AD，

故四邊形ADMG為平行四邊形，

所以AG∥DM，因?yàn)镈M平面BDE，AG平面BDE，所以AG∥平面BDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大小：

(1)2.3，2.4；

(2) ， ；

(3)(－0.31) ，0.35.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣k（ +lnx），若x=2是函數(shù)f（x）的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

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【題目】已知圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l （Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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【題目】下列各對(duì)直線不互相垂直的是　(　　)

A. l1的傾斜角為120°，l2過點(diǎn)P(1，0)，Q(4， )

B. l1的斜率為-，l2過點(diǎn)P(1，1)，Q

C. l1的傾斜角為30°，l2過點(diǎn)P(3， )，Q(4，2)

D. l1過點(diǎn)M(1，0)，N(4，-5)，l2過點(diǎn)P(-6，0)，Q(-1，3)

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【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是________(填序號(hào))．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）證明：SD⊥平面SAB
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．

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