【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,OACBD的交點(diǎn),EAD的中點(diǎn),A1E⊥平面ABCD.

(1)證明:A1O∥平面B1CD1;

(2)設(shè)MOD的中點(diǎn),證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),由平幾知識(shí)可得四邊形為平行四邊形,即得,再根據(jù)線面平行判定定理得平面(2)由平幾知識(shí)可得,再根據(jù),得即得 再根據(jù)線面垂直判定定理得平面,即得平面平面

試題解析:證明:

(1)取中點(diǎn),連接,由于為四棱柱,

所以,

因此四邊形為平行四邊形,

所以,

平面, 平面,

平面

(2)因?yàn)?,E,M分別為AD和OD的中點(diǎn),

所以,

,

所以

因?yàn)?

所以

又 A1E, EM

所以平面平面,

所以 平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 , ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.
B.(
C.( ,1)
D.( ,1)

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【題目】如圖,已知橢圓 =1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若 =2 = ,求橢圓的方程.

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=90°,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG.

(1)求證:EC⊥CD.

(2)求證:AG∥平面BDE.

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【題目】一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請(qǐng)按字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說(shuō)明理由);

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說(shuō)明你的結(jié)論;

(3)證明:直線DF平面BEG.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在圖中與AC垂直的直線有 (  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某食品的保鮮時(shí)間t(單位:小時(shí)與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系t=且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)。已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品,并將其遺放在室外,且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示。給出以下四個(gè)結(jié)論:

①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí);

②當(dāng)x∈[-6,6]時(shí),該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少;

到了此日13時(shí),甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi);

④到了此日14時(shí),甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間。

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________

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