Question

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，由平幾知識(shí)可得四邊形為平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得平面（2）由平幾知識(shí)可得,再根據(jù)面，得即得 再根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得平面平面

試題解析：證明：

（1）取中點(diǎn)，連接，由于為四棱柱，

所以，

因此四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面， 平面，

平面

（2）因?yàn)?,E,M分別為AD和OD的中點(diǎn)，

所以,

又 面，

所以

因?yàn)?

所以

又 A1E, EM

所以平面平面，

所以 平面平面