【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食甲隨機附贈玩具,,中的一個,每袋零食乙從玩具,中隨機附贈一個.記事件:一次性購買袋零食甲后集齊玩具,,;事件:一次性購買袋零食乙后集齊玩具,.
(1)求概率,及;
(2)已知,其中,為常數(shù),求.
【答案】(1),,;(2)
【解析】
(1)一次性購買4袋零食甲獲得玩具的情況共有種不同的可能,其中能夠集齊三種玩具的充要條件是,,三個玩具中,某個玩具出現(xiàn)兩次,其余玩具各出現(xiàn)一次, 計算得到概率,同理可得答案.
(2)記,,計算,得到,利用累加法計算得到答案.
(1)一次性購買4袋零食甲獲得玩具的情況共有種不同的可能,
其中能夠集齊三種玩具的充要條件是,,三個玩具中,某個玩具出現(xiàn)兩次,其余玩具各出現(xiàn)一次,對應的可能性為,故,
一次性購買5袋零食甲獲得玩具的情況共有不同的可能,
其中能夠集齊三種玩具的充要條件是,,三個玩具中,某個玩具出現(xiàn)三次,其余玩具各出現(xiàn)一次或某兩個玩具各出現(xiàn)兩次,另一個玩具出現(xiàn)一次,對應的可能性分別為,,
故.
一次性購買4袋零食乙獲得玩具的情況共有種不同的可能,
其中不能集齊兩種玩具的情況只有2種,即全是,全是,故.
(2)記,,根據(jù)題意及(1)的計算,不難整理得下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 0 | ||||
0 | … |
由于的對立事件總是2種情形(即全是,全是),
容易得到.
為解出待定系數(shù),,令,即,
解得或(舍去,因為).
故,即,
同理,
……
,
累加可得().
當時,適合上式,∴.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料可知y對x呈線性相關關系,且線性回歸方程為y=a+bx,其中已知b=1.23,請估計使用年限為20年時,維修費用約為_________
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過點作圓的切線,已知,分別為切點,直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和下頂點,則直線方程為___________;橢圓的標準方程是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知等邊的邊長為3,點,分別是邊,上的點,且,.如圖2,將沿折起到的位置.
(1)求證:平面平面;
(2)給出三個條件:①;②二面角大小為;③.在這三個條件中任選一個,補充在下面問題的條件中,并作答:在線段上是否存在一點,使直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.注:如果多個條件分別解答,按第一個解答給分
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:.
(1)曲線:與相交于,兩點,為上異于,的點,若直線的斜率為1,求直線的斜率;
(2)若的左焦點為,右頂點為,直線:.過的直線與相交于,(在第一象限)兩點,與相交于,是否存在使的面積等于的面積與的面積之和.若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設置觀景臺,記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài),部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”,隨著國外部分活動進入停擺,全球經(jīng)濟缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表:
企業(yè)成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企業(yè)成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒閉企業(yè)數(shù)量(萬家) | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒閉企業(yè)所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根據(jù)上表,給出兩種回歸模型:
模型①:建立曲線型回歸模型,求得回歸方程為;
模型②:建立線性回歸模型.
(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中關于的回歸方程;
(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例(結果保留整數(shù)).
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ||
參考公式:,;.
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一種水上闖關游戲,共設有3個關口,如果在規(guī)定的時間內(nèi)闖過了這3個關口,那么闖關成功,否則闖關失敗,結束游戲.假定小張、小王、小李闖過任何一個關口的概率分別為,且各關口能否順利闖過相互獨立.
(1)求小張、小王、小李分別闖關成功的概率;
(2)記小張、小王、小李三人中闖關成功的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
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