【題目】四個(gè)同樣大小的球，，，兩兩相切，點(diǎn)是球上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

三棱錐是正四面體，正四面體的對(duì)棱互相垂直，因此平移直線至位置，則，過、的平面截球得一個(gè)大圓，過作大圓的兩條切線、.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至切點(diǎn)時(shí)，最小，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至切點(diǎn)時(shí)，最大.分別求出角的最大值和最小值,再求正弦值即可.

解：

由四個(gè)同樣大小的球，，，兩兩相切，

則可以把，，，看成正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，

球的半徑為棱長的一半，記球的半徑為1，則正四面體的棱長為2．

平移直線至位置，過，的平面截球得一個(gè)大圓，

過作大圓的兩條切線，，

由線面垂直易證，由圖可知，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至切點(diǎn)時(shí)，最小，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至切點(diǎn)時(shí)，最大，

設(shè)，則，

在中，，則，

即直線與直線所成角，

則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為.

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，分別是曲線，上兩動(dòng)點(diǎn)且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中滿足被3除余2且被5除余3的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.135B.134C.59D.58

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作圓的切線，已知，分別為切點(diǎn)，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)，則直線方程為___________；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：.

（1）曲線：與相交于，兩點(diǎn)，為上異于，的點(diǎn)，若直線的斜率為1，求直線的斜率；

（2）若的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線：.過的直線與相交于，（在第一象限）兩點(diǎn)，與相交于，是否存在使的面積等于的面積與的面積之和.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為，且該三棱柱外接球的表面積為14π，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）

A.B.C.D.

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