Question

從高三年級(jí)中抽出50名學(xué)生參加語文競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．

利用頻率分布直方圖估計(jì)：
（1）這50名學(xué)生的眾數(shù)P與中位數(shù)M；
（2）這50名學(xué)生的平均成績A；
（3）這50名學(xué)生60分以上所占的百分比是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）頻率分布直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)是眾數(shù)，將頻率分布直方圖中所有小矩形面積一分為二的直線對應(yīng)的數(shù)據(jù)是平均數(shù)，由此求出P、M；
（2）根據(jù)平均數(shù)是頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，求出即可；
（3）求出60分以上的頻率即是所占的百分比．

解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
這50名學(xué)生的眾數(shù)是P=

70+80

2

=75，
∵（0.004+0.006+0.02+0.03）×10=0.6
∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形中，
設(shè)其底邊為x，高為0.03，則0.03x=0.2，∴x=6.7
∴中位數(shù)M=76.7；
（2）這50名學(xué)生的平均成績是
（45×0.004+55×0.006+65×0.02+75×0.03+85×0.024+95×0.016）×10=76.2；
（3）這50名學(xué)生中60分以上的百分比是1-（0.004+0.006）×10=0.9=90%．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的概念進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．