Question

（Ⅰ）已知cosα是方程13x²-21x-10=0的一個根，求f（a）=

cos(2π-α)•secα•cos(α+ π 2 )

sin(α- 3 2 π)•cos(π+α)•tan(π-α)

的值．
（Ⅱ）化簡：

4cos6°(sin26°-cos26°)

3 -cot6°

．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由cosα是方程13x²-21x-10=0的一個根，求出方程的解確定出cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡后，將cosα的值代入計算即可求出值f（a）的值；
（Ⅱ）原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，約分即可得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）由13x²-21x-10=0，即（13x+5）（x-2）=0，
解得：x=-

5

13

或x=2，
∵cosα為方程的一根，
∴cosα=-

5

13

，
則f（α）=

cosα• 1 cosα •(-sinα)

cosα•(-cosα)•(-tanα)

=-

1

cosα

=

13

5

；
（Ⅱ）原式=

-4cos6°cos12°

3 - cos6° sin6°

=

-4cos6°cos12°sin6°

3 sin6°-cos6°

=

-2sin12°cos12°

2( 3 2 sin6°- 1 2 cos6°)

=

-sin24°

2sin(6°-30°)

=

-sin24°

-2sin24°

=

1

2

．

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．