已知等差數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是，且滿足：.

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）設(shè)，若滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】本題考查數(shù)列基本量的運(yùn)算與利用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)列中的恒成立問題。注意處理含參變量的問題的一種重要策略是分離參數(shù)。

解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），從而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵對任意的恒成立, 即：恒成立，

整理得：對任意的恒成立，·

即：對任意的恒成立.

∵ 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，.

的取值范圍為

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=17，S10=100．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn=ancos（nπ）+2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)依次為a-1，a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)an為
2n-3
2n-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=10，S6=72，bn=
12
an-30．
（1）求通項(xiàng)an；   
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，
（1）求首項(xiàng)a1，a2，和公差d；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若bn=(
12
)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=-5，S5=-20．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的正整數(shù)n的最小值．

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