Question

已知函數(shù)f（x）

|lgx|，x＞0 1-x2，x≤0

，則方程f（2x²+x）=a（a＞0）的根不可能為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作函數(shù)f（x）

|lgx|，x＞0 1-x2，x≤0

的圖象，結(jié)合圖象分析根的個數(shù)．

解答： 解：作函數(shù)f（x）

|lgx|，x＞0 1-x2，x≤0

的圖象如右圖，
∵2x²+x=2（x+

1

4

）²-

1

8

；
故當(dāng)a=f（-

1

8

）時，方程f（2x²+x）=a有一個負根-

1

4

，
再由|lg（2x²+x）|=f（-

1

8

）得，
2x²+x=10^f（-

1

8

^），及2x²+x=10^-f（-

1

8

^），
故還有四個解，故共有5個解；
當(dāng)a＞1時，方程f（2x²+x）=a有四個解，
當(dāng)f（-

1

8

）＜a＜1時，方程f（2x²+x）=a有6個解；
故選A．

點評：本題考查了作圖能力及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于難題．