已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，x＞0
-x(x+4)，x≤0
，則函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分別作出函數(shù)f（x）和y=3的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
法2：利用分段函數(shù)分別解方程f（x）=3，即可得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答： 解：法1：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，分別作出函數(shù)f（x）和y=3的圖象如圖，
則由圖象可知f（x）=3有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
即函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)．
法2：由y=f（x）-3=0，得f（x）=3，
當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=|lgx|=3，解得lgx=3或-3，即x=1000或x=
1
1000
，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)x≤0時(shí)，由f（x）=-x（x+4）=3，即x2+4x+3=0，解得x=-3或-1，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
綜上函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查主要考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)零點(diǎn)的定義可以直接求解，也可以利用數(shù)形結(jié)合來(lái)求解，本題如果使用數(shù)形結(jié)合容易出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與函數(shù)y=
1
x2-1
的定義域相同的函數(shù)是（　�。�
A、y=
x2-1
B、y=log2（x2-1）
C、y=
x-1
x+1
D、y=
1
x+1
x-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（
x
+1）=x+2
x
，則f（x）的解析式可取為（　�。�
A、x2+1（x≥0）
B、x2-1（x≥1）
C、x2-1（x≥0）
D、x2+1（x≥1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于兩點(diǎn)A、B，且
OA
•
OB
=0，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、2
B、±2
C、-2
D、±
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列集合中，表示同一集合的是（　�。�
A、M={（3，2）}，N={（2，3）}
B、M={3，2}，N={（3，2）}
C、M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}
D、M={3，2}，N={2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示：
型號(hào)AB
成本（萬(wàn)元/臺(tái)）200240
售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）250300
（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？
（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m＞0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，4Sn=an2+2an且an＞0，又點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（其中n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an•sin2（
nπ
2
）-bn•cos2（
nπ
2
）（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
3
x-2
，x∈[3，7]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案