求證：橢圓的焦點(diǎn)在切線上的射影的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓（除去兩頂點(diǎn)）．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意畫出圖形，連結(jié)切點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)得到三角形，延長(zhǎng)F1P到A，使|PA|=|PF2|，連結(jié)AF2，結(jié)合過橢圓上一點(diǎn)P的切線平分△PF1F2的外角可得F2在切線上的射影G，由橢圓定義結(jié)合三角形中位線知識(shí)可得|OG|為定值a，結(jié)論得證．
解答： 證明：如圖，
設(shè)橢圓的一條切線為PT，切點(diǎn)為P，
連結(jié)F1P并延長(zhǎng)到A，使|PA|=|PF2|，
連結(jié)AF2，
由過橢圓上一點(diǎn)P的切線平分△PF1F2的外角可知，
AF2的中點(diǎn)G即為F2在切線上的射影，
連結(jié)OG，則OG=
1
2
|AF1|=
1
2
×2a=a，
同理有F1在切線上的射影H滿足|OH|=a．
∴橢圓的焦點(diǎn)在切線上的射影的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓（除去兩頂點(diǎn)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，證明此題的關(guān)鍵在于橢圓定義得運(yùn)用及三角形中位線的性質(zhì)，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根，若x1是虛數(shù)，
x
2
1
x2
是實(shí)數(shù)，則s=1+
x1
x2
+（
x1
x2
）2+…+（
x1
x2
）2012=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lnx2-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)；
②cos215°-sin215°=
1
2
；
③一組數(shù)據(jù)ai（i=1，2，3…n）的方差為3，則ai+2（i=1，2，3…n）的方差為5．
④兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），則{bn}為等差數(shù)列的充要條件是為{an}等差數(shù)列．正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sinx
+（
1-tanx
）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則f（x2）的定義域?yàn)?div id="t8u53bg" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
，f（x+1）的定義域?yàn)?div id="pazgi0g" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（3x+
π
6
）-1：
（1）當(dāng)x∈（0，π），求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）的最大最小值，及取得最大最小值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2-x），g（x）=log2（2+x），則函數(shù)f（x）-g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（-
1
2
，0）
B、（-1，0）
C、（0，-
1
8
）
D、（0，-
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，m），點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求拋物線C的方程及m的值．
（2）是否存在斜率為-2的直線l，使得l與C有公共點(diǎn)，且l與直線y=-2x的距離為
5
？若存在，求出l的方程：若不存在，說明理由．

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