在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，
曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值．
（Ⅲ）請問是否存在直線m ， m∥l且m與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

（Ⅰ）點P在直線上（Ⅱ）當時，d取得最小值，且最小值為
當時，d取得最大值，且最大值為3
（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）把曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為曲線C的普通方程，再把點P的極坐標轉(zhuǎn)化為普通坐標，由此能判斷點P與直線l的位置關系．
（Ⅱ）由Q在曲線C上知Q到直線l：x-y+4=0的距離，由此能求出Q到直線l的距離的最小值．
（Ⅲ）設出平行線m方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合弦長公式以及點到直線的距離公式即可。
試題解析：（Ⅰ）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。    2分
因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程， 所以點P在直線上. 4分
（Ⅱ）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為5分
從而點Q到直線的距離為
  6分
由此得，當時，d取得最小值，且最小值為
當時，d取得最大值，且最大值為3    8分
（Ⅲ）設平行線m方程：x-y+n = 0                       9分

設O到直線m的距離為d，則        10分
 
經(jīng)驗證均滿足題意 ，所以滿足題意直線m有4條，方程為： 12分
考點：簡單曲線的極坐標方程；直線與圓錐曲線的關系；參數(shù)方程化成普通方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為；在極坐標系（以原點為坐標原點，以軸正半軸為極軸）中曲線的方程為，則與的交點的距離為__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標方程為     ，則直線與圓的位置關系為      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系中，曲線和相交于點，則線段的長度為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的原點在直角坐標系的原點處，極軸為軸正半軸，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.
（1）寫出的直角坐標方程，并說明是什么曲線？
（2）設直線與曲線相交于、兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線
  （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線，直線（為參數(shù)）
寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程．

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