Question

某市中學(xué)生田徑運動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數(shù)如圖表中所示，大會組委會為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣方法從三個代表隊中抽取16人在前排就座，其中亞軍隊有5人．
（1）求季軍隊的男運動人數(shù)m的值；
（2）從前排就座的亞軍隊5人（3男2女）中隨機抽取2人上臺頒獎，求季軍隊中有女生上臺的頻率；
（3）抽獎活動中，運動員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生[0，4]內(nèi)的兩個隨機數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖相應(yīng)程序，若電腦顯示“中文”，則運動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該運動員獲得獎品的頻率．

	冠軍隊	亞軍隊	季軍隊
男生	30	30	m
女生	30	20	30

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由分層抽樣的方法得關(guān)于m的等式，即可解得m．
（2）記3個男運動員分別為A₁，A₂，A₃，2個女運動員分別為B₁，B₂，利用列舉法寫出所有基本事件和亞軍隊中有女生的情況，最后利用概率公式計算出亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；
（3）由框圖得到，點（x，y）滿足條件

2x-y-4≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

，其表示的區(qū)域是圖中陰影部分，利用幾何概型的計算公式即可得到該運動員獲得獎品的概率．

解答： 解：（1）由題意得

5

50

=

16

30+30+30+20+m+30

，
解得m=20．
（2）記3個男運動員分別為A₁，A₂，A₃，2個女運動員分別為B₁，B₂，
所有基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₃，B₁），（B₁，B₂），
共10種，其中亞軍隊中有女生有7種，
故亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎的概率為0.7．
（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，
點（x，y）在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件

2x-y-4≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

得到的區(qū)域是圖中陰影部分，

故該運動員獲得獎品的概率為：1-

1 2 ×2×4

16

=

3

4

．

點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、程序框圖、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．