Question

函數(shù)y=（

1

2

）^|x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x≥1時(shí)，y=（

1

2

）^|x-1|=（

1

2

）^x-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜1時(shí)，y=（

1

2

）^|x-1|=（

1

2

）^-（x-1）=2^x-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)的遞減區(qū)間為[1，+∞），
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．