分析 設(shè)直線AB方程為y=kx+b,將直線AB方程代入拋物線方程y=x2,利用韋達(dá)定理,結(jié)合直線垂直的條件,能夠證明直線AB過(guò)定點(diǎn),即可判斷結(jié)論.
解答 解:設(shè)直線AB方程為y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),
將直線AB方程代入拋物線方程y=x2,
得x2-kx-b=0,
則x1+x2=k,x1x2=-b,
∵OA⊥OB,∴kOA•kOB=-b=-1,b=1.
于是直線AB方程為y=kx+1,該直線過(guò)定點(diǎn)(0,1).故③正確;
O到直線AB的距離d=1√k2+1≤1,即④正確;
當(dāng)k=0時(shí),|OA||OB|取得最小值2,∴①|(zhì)OA|•|OB|≥2正確;②由基本不等式,可得|OA|+|OB|≥2√2正確.
故答案為①②③④.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年湖北省仙桃市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)
恒成立,則正實(shí)數(shù)
的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年河南省商丘市高一理下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,
,
,則向量
在向量
方向上的投影是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象.
(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=f(x)是y=ax的反函數(shù),而且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則a=_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 52 | C. | 103 | D. | 32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | →AD•(→AB-→AC)=0 | B. | |→AB+→AC|≥2|→AD| | C. | →AC•→AD=|→AC|2 | D. | →AC•→AD|→AD|=|→AB|sinB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | 3i | C. | -3+4i | D. | -4+3i |
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