Processing math: 100%
3.設(shè)A,B是拋物線y=x2上兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,則下列結(jié)論正確的有①②③④
①|(zhì)OA|•|OB|≥2;②|OA|+|OB|≥22
③直線AB過(guò)拋物線y=x2的焦點(diǎn);④O到直線AB的距離小于或等于1.

分析 設(shè)直線AB方程為y=kx+b,將直線AB方程代入拋物線方程y=x2,利用韋達(dá)定理,結(jié)合直線垂直的條件,能夠證明直線AB過(guò)定點(diǎn),即可判斷結(jié)論.

解答 解:設(shè)直線AB方程為y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2),
將直線AB方程代入拋物線方程y=x2,
得x2-kx-b=0,
則x1+x2=k,x1x2=-b,
∵OA⊥OB,∴kOA•kOB=-b=-1,b=1.
于是直線AB方程為y=kx+1,該直線過(guò)定點(diǎn)(0,1).故③正確;
O到直線AB的距離d=1k2+1≤1,即④正確;
當(dāng)k=0時(shí),|OA||OB|取得最小值2,∴①|(zhì)OA|•|OB|≥2正確;②由基本不等式,可得|OA|+|OB|≥22正確.
故答案為①②③④.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線過(guò)定點(diǎn)的證明,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年湖北省仙桃市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年河南省商丘市高一理下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知,,,則向量在向量方向上的投影是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1+2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象.

(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間及值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年河北省保定市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)y=f(x)是y=ax的反函數(shù),而且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則a=_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=2ex-m-x,其中m為實(shí)數(shù).
(1)若m≤1,對(duì)任意x∈R,記f(x)的最小值為g(m),求g(m)的最小值;
(2)若f(x)在[0,2m]上有兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件{y2x02x+y6y12,則2x+1y的最小值為(  )
A.2B.52C.103D.32

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.在直角△ABC中,AD為斜邊BC邊上的高,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( �。�
A.AD•(AB-AC)=0B.|AB+AC|≥2|AD|C.ACAD=|AC|2D.ACAD|AD|=|AB|sinB

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=2+i,其中i為虛數(shù)單位,則z1•z2=( �。�
A.-4B.3iC.-3+4iD.-4+3i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案