Question

已知tanα=2，α∈（π，

3π

2

），則4sinα-3cosα=

-

5

．

Answer 1

分析：由給出的已知條件求出角α的正割，然后取倒數(shù)得到余弦值，由平方關(guān)系得到正弦值，從而答案可求．

解答：解：由tanα=2，α∈（π，

3π

2

），得secα=-

1+tan2α

=-

1+22

=-

5

．
所以cosα=

1

secα

=-

5

5

，則sinα=-

1-cos2α

=-

1-( 5 5 )2

=-

2 5

5

．
所以4sinα-3cosα=4×(-

2 5

5

)-3×(-

5

5

)=-

5

．
故答案為-

5

．

點評：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，關(guān)鍵是角的范圍的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．