5．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為${S_n}=4×{3^{n+1}}-k$，則常數(shù)k的值為（　�。�
A．1B．3C．4D．12

分析 利用遞推關(guān)系可得a1，an，an對(duì)于n=1時(shí)也成立，即可得出．

解答 解：∵${S_n}=4×{3^{n+1}}-k$，∴a1=S1=4×32-k=36-k，n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=4×3n+1-4×3n=8×3n，
∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴n=1時(shí)，上式也成立，∴36-k=24，
解得k=12．
故選；D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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