【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）6.

【解析】

(1)首先可根據(jù)題意得出，然后根據(jù)得出，最后通過計算出的值并寫出橢圓方程；

(2)首先可以設(shè)、，然后根據(jù)直線過點設(shè)出直線方程，再然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達定理得出以及，再然后結(jié)合題意得出四邊形是平行四邊形以及其面積，最后通過計算即可得出結(jié)果.

(1)因為橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4，

所以，，

因為，所以，

所以橢圓C方程為.

(2)設(shè)，，

因為直線過點，所以可設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程，消去可得：，

化簡整理得，

其中，

，，

因為，所以四邊形是平行四邊形，

設(shè)平面四邊形的面積為，

則，

設(shè)，則，

所以，

因為，所以，，

所以四邊形面積的最大值為6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求；

（2）我們知道二項式的展開式,若等式兩邊對求導(dǎo)得，令得.利用此方法解答下列問題：

①求；

②求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )

A.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個長度

B.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個長度

C.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)

D.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且）是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m（），使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球表面積為，則該幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案