【題目】已知

（1）求；

（2）我們知道二項式的展開式,若等式兩邊對求導(dǎo)得，令得.利用此方法解答下列問題：

①求；

②求.

【答案】（1）1；（2）①2n；②4n2－2n.

【解析】

（1）采用賦值法，令，求系數(shù)的和；（2）①原式兩邊求導(dǎo)，得，再賦值求值；②兩邊同時乘以，然后兩邊再求導(dǎo)，賦值求值.

（1） 對于(2x－1)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，

取x=1得a0＋a1＋a2＋…＋an=1.

（2） ①對(2x－1)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn兩邊求導(dǎo)得2n(2x－1)n－1=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋nanxn－1，

取x=1得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan=2n.

②將2n(2x－1)n－1=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋nanxn－1兩邊乘以x得

2n(2x－1)n－1·x=a1x＋2a2x2＋3a3x3＋…＋nanxn，

兩邊求導(dǎo)得

2n[2(n－1)(2x－1)n－2x＋(2x－1)n－1]=a1＋22a2x＋32a3x2＋…＋n2anxn－1，

取x=1得12a1＋22a2＋32a3＋…＋n2an=4n2－2n.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個零點.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，“非典”爆發(fā)，以鐘南山為代表的醫(yī)護工作者經(jīng)長期努力，抗擊了非典.年歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大“逆行者”的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市物化生、政史地的名高中生，請他們列舉鐘南山院士在醫(yī)學(xué)上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：

組合

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

物化生（人）

1

10

17

14

14

10

4

政史地（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；

組合

比較了解

不太了解

合計

物化生

政史地

合計

（2）判斷是否有99%的把握認為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關(guān)？

參考：.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

若，解不等式；

若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

若，解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當(dāng)x＝時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點、的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于、兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.

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