【題目】設(shè)函數(shù),且)是定義域為R的奇函數(shù).

1)求t的值;

2)若,求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍;

3)若函數(shù)的圖象過點,是否存在正數(shù)m),使函數(shù)上的最大值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1,(2,(3)不存在,理由見解析

【解析】

1)結(jié)合函數(shù)奇偶性,利用可求;

2)根據(jù)可得,結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把所求解的不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式,然后進行求解;

3)根據(jù)函數(shù)圖象過點可得,利用換元法進行求解.

1是定義域為R的奇函數(shù),

,

;經(jīng)檢驗知符合題意.

2)由(1)得,

,又

,

,

為奇函數(shù),

,

,R上的增函數(shù),

對一切恒成立,即對一切恒成立,

解得.

3)函數(shù)的圖象過點,

,假設(shè)存在正數(shù)m,且符合題意,

,

設(shè),

,

,記,

函數(shù)上的最大值為0,

i)若時,則函數(shù)有最小值為1,

由于對稱軸,

,不合題意.

ii)若時,則函數(shù)上恒成立,且最大值為1,最小值大于0,

而此時,又,

無意義,

所以應(yīng)舍去;

m無解,

綜上所述:故不存在正數(shù)m,使函數(shù)上的最大值為0.

練習(xí)冊系列答案
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