【題目】若函數(shù) 在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 在（0，2）上存在兩個極值點，

等價于f′（x）=a（x﹣1）ex+ ﹣ 在（0，2）上有兩個零點，

令f′（x）=0，則a（x﹣1）ex+ =0，

即（x﹣1）（aex+ ）=0，

∴x﹣1=0或aex+ =0，

∴x=1滿足條件，且aex+ =0（其中x≠1且x∈（0，2））；

∴a=﹣ ，其中x∈（0，1）∪（1，2）；

設(shè)t（x）=exx2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；

則t′（x）=（x2+2x）ex＞0，

∴函數(shù)t（x）是單調(diào)增函數(shù)，

∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），

∴a∈（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）．

故選C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．

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【題目】在△ABC中，不等式 + ≥ 成立；在四邊形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立成立；在五邊形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立…，依此類推，在n邊形A1A2…An中，不等式不等式 ≥成立．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1， ），離心率為 ，點A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓相交于不同于點A的兩個點P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）當 ⊥ =0時，求△OPQ面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù) |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）對于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

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【題目】如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B為45°，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17.4，則x、y的值分別為（ ）
A.7、8
B.5、7
C.8、5
D.7、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形PAB的邊長為4，四邊形ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，CD，PD，PC上的點．
（1）如圖①，若G為線段PD的中點，BE=DF=1，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖②，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，DG=3GP，GH= HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．

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