【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1， ），離心率為 ，點A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓相交于不同于點A的兩個點P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）當(dāng) ⊥ =0時，求△OPQ面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意知：且 ，可得： ，

橢圓C的標準方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)l：x=m，與 ，聯(lián)立得 ．

由于 ，得 ，解得 或m=2（舍去）．

此時 ，△OPQ的面積為

當(dāng)直線l的斜率存在時，由題知k≠0，設(shè)l：y=kx+m，與 聯(lián)立，

整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由△＞0，得4k2﹣m2+1＞0；

且 ，

由于 ，得： ．

代入（*）式得：12k2+5m2+16km=0，即 或m=﹣2k（此時直線l過點A，舍去）．

，

點O到直線l的距離為：

S△OPQ= ，將 代入得： ，

令 0＜p＜1， ，由y=﹣9p2﹣7p+16，

在（0，1）上遞減，

∴0＜y＜16，故 ，

綜上（S△OPQ）max=


【解析】（Ⅰ）將點代入橢圓方程，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）分類討論．當(dāng)直線l的斜率不存在時，求得P，Q點坐標，由 ⊥ =0即可求得m的值，求得丨PQ丨，即可求得△OPQ面積；

當(dāng)直線l的斜率存在，且不為0，代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式及向量數(shù)量積的坐標運算，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得△OPQ面積的最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現(xiàn)有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里． 那么，這3個說法里正確的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足an+1﹣an≤n2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n ， 則a2017= ．

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【題目】函數(shù)p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axex（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，設(shè)f（x）=p（x）﹣q（x），試證明f′（x）存在唯一零點x0∈（0， ），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， |F1F2|=6，P是E右支上一點，PF1與y軸交于點A，△PAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點為Q，若|AQ|= ，則E的離心率是（ ）
A.2
B.
C.
D.

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【題目】利用計算機產(chǎn)生120個隨機正整數(shù)，其最高位數(shù)字（如：34的最高位數(shù)字為3，567的最高位數(shù)字為5）的頻數(shù)分布圖如圖所示，若從這120個正整數(shù)中任意取出一個，設(shè)其最高位數(shù)字為d（d=1，2，…，9）的概率為P，下列選項中，最能反映P與d的關(guān)系的是（ ）
A.P=lg（1+ ）
B.P=
C.P=
D.P= ×

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【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)x（萬人）

11

9

8

10

12

原材料t（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費用）．
（參考公式： = ， ）

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【題目】若函數(shù) 在（0，2）上存在兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）= ，b，a，c成等差數(shù)列，且 =9，求a的值．

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