【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)AB

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.

【答案】(1)直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程,利用可以化成直角坐標(biāo)方程;

(2)聯(lián)立直線和曲線方程,結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..

解:(1)因?yàn)?/span>,所以,兩式相減可得

直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>,,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,

整理得關(guān)于的方程: .

因?yàn)橹本與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以上述方程有兩個(gè)不同的解,設(shè)為

,.

并且,

注意到 ,解得.

因?yàn)橹本的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式,所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義,

因?yàn)?/span>,所以,.

因此的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展,有很多著名景點(diǎn),如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當(dāng)日朝天門景點(diǎn)游客年齡的分布情況,從年齡在22~52歲之間的旅游客中隨機(jī)抽取了1000人,制作了如圖的頻率分布直方圖.

(1)求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù);(每一組的年齡取中間值)

(2)現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中年齡在的人數(shù)為,求的分布列及.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄。孩2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)(集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔):②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線,③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì),則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄。呵懊嬉呀(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄取)

(Ⅰ)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;

(Ⅱ)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)求該學(xué)生被該校錄取的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;

(2)若直線軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程;

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD=2,△ADP為等邊三角形.

(1)當(dāng)PB長(zhǎng)為多少時(shí),平面平面ABCD?并說明理由;

(2)若二面角大小為150°,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)EFEF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.ACBEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,

1)求證:平面PBD

2)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)是增函數(shù);

2)是否存在實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù),當(dāng)時(shí)恒有:,若這樣的實(shí)數(shù)存在,試求的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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