Question

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)P(1，2)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為. 曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用可以化成直角坐標(biāo)方程；

(2)聯(lián)立直線和曲線方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可求..

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，兩式相減可得

直線的普通方程為.

因?yàn)?/span>，，，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

整理得關(guān)于的方程： .

因?yàn)橹本�與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以上述方程有兩個(gè)不同的解，設(shè)為，

則 ，.

并且，

注意到 ，解得.

因?yàn)橹本�的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義，

有

，

因?yàn)?/span>，所以，.

因此的取值范圍是.