【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;
(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程;
(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值并求此時(shí)直線的方程.
【答案】(1)[0,+∞);(2)S的最小值為4,此時(shí)的直線方程為x2y+4=0;(3)d的最大值為5,此時(shí)直線方程為3x+4y+2=0。
【解析】
(1)把已知方程變形,利用線性方程求出直線所過(guò)定點(diǎn)即可;化直線方程為斜截式,由斜率大于等于0且在y軸上的截距大于等于0聯(lián)立不等式組求解;
(2)由題意畫(huà)出圖形,求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距,代入三角形面積公式,利用基本不等式求最值;
(3)當(dāng)PM⊥l時(shí),d取得最大值,由兩點(diǎn)的距離公式可得最大值,求得PM的斜率,可得直線l的斜率,由點(diǎn)斜式方程可得所求直線l的方程.
(1)由kxy+1+2k=0,得k(x+2)+(y+1)=0,
聯(lián)立,解得,
則直線l:kxy+1+2k=0過(guò)定點(diǎn)M(2,1);
由kxy+1+2k=0,得y=kx+1+2k,
要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限,則,解得k0。
∴k的取值范圍是[0,+∞)。
(2)如圖,
由題意可知,k>0,
在kxy+1+2k=0中,取y=0,得,取x=0,得y=1+2k,
∴
。
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立。
∴S的最小值為4,此時(shí)的直線方程為12xy+2=0,即x2y+4=0。
(3)點(diǎn)P(1,5),若點(diǎn)P到直線l的距離為d,
當(dāng)PM⊥l時(shí),d取得最大值,且為,
由直線PM的斜率為,
可得直線直線l的斜率為,
則直線l的方程為,
即為3x+4y+2=0。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=excosx﹣x.(13分)
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C: +y2=1上,過(guò)M做x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足 = .
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上,且 =1.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ),則下面結(jié)論正確的是( 。
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠C=,AC=BC,M、N分別是BC、AB的中點(diǎn),將△BMN沿直線MN折起,使二面角B′﹣MN﹣B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線斜率為0時(shí),.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
求:(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦?
若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求的值;
(2)若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù),有四個(gè)不同的零點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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