已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件數(shù)學公式．記動點P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求數(shù)學公式的最小值．

解：（Ⅰ）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，
所求方程為：（x＞0）
（Ⅱ）當直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x=x0，
此時A（x0，），
B（x0，-），=2
當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，
代入雙曲線方程中，得：
（1-k2）x2-2kbx-b2-2=01°
依題意可知方程1°有兩個不相等的正數(shù)根，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則，
解得|k|＞1又=x1x2+y1y2
=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2
=＞2
綜上可知的最小值為2．
分析：（Ⅰ）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，由此能求出其方程．
（Ⅱ）當直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x=x0，此時A（x0，（2）），B（x0，-），=2，當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，代入雙曲線方程中，得（1-k2）x2-2kbx-b2-2=0．依題意可知方程有兩個不相等的正數(shù)根，由此入手能求出的最小值．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件||PM|-|PN||=2
2
，記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）過N（2，0）作直線l交曲線W于A，B兩點，使得|AB|=2
2
，求直線l的方程．
（3）若從動點P向圓C：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點為A、B，令|PC|=d，試用d來表示
PA
•
PB
，若
PA
•
PB
=
36
5
，求P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點M（-2，0），⊙O：x2+y2=1（如圖）；若過點M的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點．
（1）求W的方程；
（2）若AB的斜率為2，求證
OA
•
OB
為定值．
（3）求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）已知點M（-2，0）、N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
，則動點P的軌跡方程為（　�。�

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