Question

6．某人要利用無人機測量河流的寬度，如圖，從無人機A處測得正前方河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時無人機的高是60米，則河流的寬度BC等于（　�。�

• A． $240\sqrt{3}$米
• B． $180（\sqrt{2}-1）$米
• C． $120（\sqrt{3}-1）$米
• D． $30（\sqrt{3}+1）$米

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．

解答 解：如圖
由圖可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=2-$\sqrt{3}$．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-$\sqrt{3}$）=120-60$\sqrt{3}$．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60$\sqrt{3}$．
∴BC=DC-DB=60$\sqrt{3}$-（120-60$\sqrt{3}$）=120（$\sqrt{3}$-1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（$\sqrt{3}$-1）m．
故選：C．

點評 本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．