20．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為5$\sqrt{5}$．

分析 設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．

解答 解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C=$\sqrt{1{0}^{2}+25}$=5$\sqrt{5}$，
故答案為5$\sqrt{5}$．

點評 本題考查求|PA|+|PC|的最小值，考查對稱性的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上兩動點，且AE=DF，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（　　）
A．28πB．$\frac{{28\sqrt{7}π}}{3}$C．32πD．$\frac{{64\sqrt{2}π}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線交橢圓D于A，B兩點，F(xiàn)1到直線AB的距離為2$\sqrt{3}$，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為2$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓D的方程；
（2）設(shè)過點F2的直線l被橢圓D和圓C：（x-2）2+（y-2）2=4所截得的弦長分別為m，n，當(dāng)m•n最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，與x軸不重合的直線l經(jīng)過左焦點F1，且與橢圓G相交于A，B兩點，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點．
（1）若直線l的斜率為1，求直線OM的斜率；
（2）是否存在直線l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a（a＞1），動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱CD，AD上，若EF=1，A1F=x，DP=y，DQ=z（x，y，z均大于零），則四面體PEFQ的體積（　　）
A．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)
C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，點G為EF中點．
（Ⅰ）求證：DG⊥BC；
（Ⅱ）M是線段BD上一點，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．方程x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=3和x-log${\;}_{\frac{1}{3}}$x=3的根分別為α，β，則有（　�。�
A．α＜βB．α＞β
C．α=βD．無法確定α與β大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)z∈C且z≠0，“z是純虛數(shù)”是“z2∈R”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a，b∈R，且a≠-1，則|a+b|+|$\frac{1}{a+1}$-b|的最小值是1．

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同步練習(xí)冊答案