15．設(shè)$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow$是一非零向量，則下列各結(jié)論：①$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；②$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$；③$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow$．其中正確的是（　�。�
A．①②B．③C．②D．①③

分析 容易求出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow$為非零向量，從而可以得到$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow=\overrightarrow$，這樣便可得出正確選項(xiàng)．

解答 解：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$；
∵$\overrightarrow$是非零向量；
∴$\overrightarrow{0}$與$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow=\overrightarrow$；
∴①③正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|3x-1|+x+$\frac{2}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值m；
（2）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2≤z≤m，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-a|+|x-2a|-3|a|）．若集合{x|f（x-1）-f（x）＞0，x∈R}=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$（-∞，\frac{1}{6}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)．甲組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以x表示．
（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求x；
（Ⅱ）如果x=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=sin2x（x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]B．[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]C．[-$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]D．[0，$\frac{2π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x）=lgx，g（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，h（x）=f[g（x）]．
（1）證明h（x）既是R上的奇函數(shù)又是R上的增函數(shù)；
（2）若（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（y+$\sqrt{{y}^{2}+\frac{1}{4}}$）=$\frac{1}{2}$，求證：x+2y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知命題p；方程x2+2x-a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，命題q：不等式a2-a≥6，若p與q有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列有關(guān)命題的說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若命題“p∧q”為假，則“p∨q”也為假
B．命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
C．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a-1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

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