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15．設$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow$是一非零向量，則下列各結論：①$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線；②$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$；③$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow$．其中正確的是（　　）
A．①②B．③C．②D．①③

分析 容易求出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow$為非零向量，從而可以得到$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow=\overrightarrow$，這樣便可得出正確選項．

解答 解：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$；
∵$\overrightarrow$是非零向量；
∴$\overrightarrow{0}$與$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{0}+\overrightarrow=\overrightarrow$；
∴①③正確．
故選：D．

點評 考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=|3x-1|+x+$\frac{2}{3}$．
（1）求函數f（x）的最小值m；
（2）若實數x，y，z滿足x2+y2≤z≤m，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-a|+|x-2a|-3|a|）．若集合{x|f（x-1）-f（x）＞0，x∈R}=∅，則實數a的取值范圍為$（-∞，\frac{1}{6}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學在某次數學測驗中的成績．甲組記錄中有一個數字模糊，無法確認，在圖中以x表示．
（Ⅰ）如果甲組同學與乙組同學的平均成績一樣，求x；
（Ⅱ）如果x=7，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名，求這兩名同學的數學成績均不低于90的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數y=sin2x（x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]B．[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]C．[-$\frac{π}{8}$，$\frac{2π}{3}$]D．[0，$\frac{2π}{3}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=lgx，g（x）=x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，h（x）=f[g（x）]．
（1）證明h（x）既是R上的奇函數又是R上的增函數；
（2）若（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（y+$\sqrt{{y}^{2}+\frac{1}{4}}$）=$\frac{1}{2}$，求證：x+2y=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知命題p；方程x2+2x-a=0有兩個不等實數解，命題q：不等式a2-a≥6，若p與q有一個正確，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列有關命題的說法中正確的是（　　）
A．若命題“p∧q”為假，則“p∨q”也為假
B．命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
C．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知命題p：關于x的函數y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數，命題q：函數y=（2a-1）x為減函數，若“p且q”為假命題，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]

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