8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow$=（y，2），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向，則x+y的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$+1

分析 由已知得xy-y-2=0，y≥0，x-1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow$=（y，2），向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向，
∴$\frac{1}{y}=\frac{x-1}{2}$，整理得：xy-y-2=0，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向，∴y≥0，x-1≥0，
∴y+2=xy≤$\frac{（x+y）^{2}}{4}$，
∴（x+y）2≥4y+8≥8，
∴x+y≥$2\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量平行的條件的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．命題“?x∈R，ex＞x”的否定是（　　）
A．$?{x_0}∈R，{e^{x_0}}＞{x_0}$B．?x∈R，ex＜x
C．?x∈R，ex≤xD．$?{x_0}∈R，{e^{x_0}}≤{x_0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示的圖形是（1）橢圓；（2）雙曲線；分別求出k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了解甲、乙兩校高二年級學(xué)生某次聯(lián)考物理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機抽取30名高二年級的物理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若甲校高二年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求甲校高二年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學(xué)生的物理成績進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不要求計算）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學(xué)生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．a(chǎn)為實數(shù)，記函數(shù)f（x）=2|cosx|+a（$\sqrt{1+sinx}$+$\sqrt{1-sinx}$）的最大值為g（a）
（1）設(shè)t=$\sqrt{1+sinx}$+$\sqrt{1-sinx}$，求t的取值范圍并把f（x）表示為t的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若向量$\overrightarrow{OA}$=（0，1），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，則|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．空間中，設(shè)m，n表示直線，α，β，γ表示平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥β，α⊥β，則m∥αD．若n⊥m，n⊥α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最好一位選手的成績．
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知兩個命題p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2-m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案