Question

16．為了解甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考物理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高二年級(jí)的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若甲校高二年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求甲校高二年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)進(jìn)行比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不要求計(jì)算）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出甲校每位同學(xué)物理成績(jī)被抽取的概率，由此能求出高二年級(jí)學(xué)生總數(shù)．
（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校有22位同學(xué)分布在60 至80之間，能由能得到統(tǒng)計(jì)結(jié)論．
（3）由莖葉圖可知，甲校有3位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：a、b、c，乙校有3位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：A、B、C．由此利用列舉法能求出至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

解答 解：（1）∵甲校每位同學(xué)物理成績(jī)被抽取的概率均為0.15
∴高二年級(jí)學(xué)生總數(shù)$M=\frac{30}{0.15}=200$（2分）
（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在70至80之間，
乙校有22位同學(xué)分布在60 至80之間，可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論如下：
結(jié)論一：甲校的總體成績(jī)分布下沉，所以平均數(shù)較大．
結(jié)論二：甲校的總體成績(jī)更集中，方差較小．（4分）
所以，甲校學(xué)生的成績(jī)較好．（6分）
（3）由莖葉圖可知，甲校有3位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：a、b、c；
乙校有3位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：A、B、C．
則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：
ab、ac、aA、aB、aC、bc、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC，
共有15個(gè)基本事件（8分）
其中，乙校至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格有如下可能：
aA、aB、aC、bA、bB、bC、cA、cB、cC、AB、AC、BC
共12個(gè)基本事件（10分）
∴$P=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．