已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中數(shù)學(xué)公式）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；　
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式，求f（x）的值域；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)的周期為π，∴，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），
∵圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，∴A=2，且=+2kπ
∴φ=+2kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜，∴φ=，
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
∴f（x）∈[1，]；
（Ⅲ）令，可得（k∈Z）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的周期，求出ω；根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為，求出A=2、φ，即可得到函數(shù)解析式；
（Ⅱ）由，可得，從而可求f（x）的值域；
（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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