Question

【題目】已知函數f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為函數f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx），

所以 ，

又f（x）的最小正周期為 ，所以 = ，即 =2．

（2）解：由（1）可知 ，

因為 ，所以 ．

由正弦函數的性質可知，當 ，即 時，函數f（x）取得最大值，最大值為f（ ）=3；

當 時，即 時，函數f（x）取得最小值，最小值為f（ ）=0

【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數的解析式，利用函數的周期即可求ω的值；（2）通過x的范圍 ，求出相位的范圍，利用正弦函數的性質求解函數的最大值和最小值
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．