【題目】如圖,半圓的直徑為, 為直徑延長線上的一點, , 為半圓上任意一點,以為一邊作等邊三角形,設(shè) .

(1)當(dāng)為何值時,四邊形面積最大,最大值為多少;

(2)當(dāng)為何值時, 長最大,最大值為多少.

【答案】(1)當(dāng),最大;(2)當(dāng)時, 有最大值.

【解析】試題分析:

(1)由題意可得四邊形的面積為,所以當(dāng),時,四邊形的面積最大,且最大值為.(2由題意先求得,再根據(jù)余弦定理得到然后結(jié)合的取值范圍求得當(dāng)時, 有最大值,的最大值為3.

試題解析

(1) , ,

,

四邊形的面積為

,

,

當(dāng),即時,四邊形的面積最大,且最大值為

2中,

中,由余弦定理得

=,

,

當(dāng),即時, 有最大值,的最大值為3.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=2,A=45°,若三角形有兩解,則邊b的取值范圍是( )
A.b>2
B.b<2
C.2<b<2
D.2<b<2

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【題目】36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因為36=22×32 , 所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可得100的所有正約數(shù)之和為( )
A.217
B.273
C.455
D.651

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2 ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.

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【題目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)k=2時,求證:對于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得當(dāng)x∈(﹣1,x0)時,恒有f(x)>g(x)成立,試求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足數(shù)列的通項公式為

1)求數(shù)列的通項公式;

2將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列請直接寫出數(shù)列的通項公式;

3,是否存在正整數(shù) ,使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形是正方形, , , 都是等邊三角形, 、分別是線段、、的中點,分別以、、、為折痕將四個等邊三角形折起,使得、、、四點重合于一點,得到一個四棱錐.對于下面四個結(jié)論:

為異面直線; 直線與直線所成的角為

平面 平面平面;

其中正確結(jié)論的個數(shù)有(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線 處的切線為 ,若 與點 的距離為 ,求 的值;
(2)若對于任意實數(shù) , 恒成立,試確定 的取值范圍;
(3)當(dāng) 時,函數(shù) 上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點o為極點,x軸的正半軸為極軸,并取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.曲線
(1)若直線l曲線 相交于點 , ,證明: 為定值;
(2)將曲線 上的任意點 作伸縮變換 后,得到曲線 上的點 ,求曲線 的內(nèi)接矩形 周長的最大值.

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