Question

14．若三角形ABC為鈍角三角形，三邊為2，3，x，則x的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{5}$）
• B． （1，$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{13}$，5）
• C． （$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）
• D． （$\sqrt{13}$，5）

Answer 1

分析 首先由三角形的三邊關(guān)系可得x的范圍，再分別由三個(gè)角為鈍角和余弦定理可得x的范圍，綜合可得．

解答 解：不妨設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為2，3，x，顯然x為正數(shù)，
由三角形的三邊關(guān)系可得$\left\{\begin{array}{l}{2+3＞x}\\{2+x＞3}\\{x+3＞2}\end{array}\right.$，解得1＜x＜5
當(dāng)A為鈍角時(shí)，可得cosA=$\frac{{3}^{2}+{x}^{2}-{2}^{2}}{2•3•x}$＜0，解得x為任意實(shí)數(shù)；
當(dāng)B為鈍角時(shí)，可得cosB=$\frac{{2}^{2}+{x}^{2}-{3}^{2}}{2•2•x}$＜0，解得0＜x＜$\sqrt{5}$；
當(dāng)C為鈍角時(shí)，可得cosC=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{x}^{2}}{2•2•3}$＜0，解得x＞$\sqrt{13}$；
綜合可得1＜x＜$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$＜x＜5
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理解三角形，涉及分類(lèi)討論和不等式的解集，屬中檔題．