18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

分析 由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理可求a2+b2=c2，利用勾股定理即可得解．

解答 解：∵cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，可得：$\frac{1+cosB}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，
∴整理可得：cosB=$\frac{a}{c}$，
又∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，整理可得：a2+b2=c2，
∴△ABC的形狀為直角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100件，現(xiàn)他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就減少5件，問他將銷售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所賺的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$，則xy有（　�。�
A．最大值16B．最小值$\frac{1}{16}$C．最小值16D．最小值$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．等比數(shù)列$\left\{{a_n}\right\}滿足：{a_1}=b-1（b＞0且b≠1），{S_2}={b^2}-1$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記${b_n}=\frac{n+1}{{4{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量$\overrightarrow a=（{{S_n}，1}）$，$\overrightarrow b=（{{2^n}-1，\frac{1}{2}}）$，滿足條件$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=1，cn=$\frac{b_n}{a_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知點(diǎn)A，B，C均在球O的表面上，∠BAC=$\frac{2π}{3}，BC=4\sqrt{3}$，球O到平面ABC的距離為3，則球O的表面積為100π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸正半軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為8；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為4π+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{x+1}$-1）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域?yàn)榧螧
（Ⅰ）求f（$\frac{1}{2015}$）+f（-$\frac{1}{2015}$）的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAB=90°，AC=AB=AA1，則異面直線AC1，A1B所成角的余弦值為（　　）
A．$-\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊答案