Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+3的有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），試問：
（1）m為何值時(shí)，該函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)大于1，一個(gè)零點(diǎn)小于1
（2）m為何值時(shí)，該函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)均滿足x₁∈（-3，-1），x₂∈（-3，-1）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用函數(shù)f（x）=x²+mx+3的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，可得f（1）=1²+m+3＜0，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）由題意，

m2-12≥0 -3＜- m 2 ＜-1 9-3m+3＞0 1-m+3＞0

，即可求出m的范圍．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²+mx+3的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，
∴f（1）=1²+m+3＜0，
∴m＜-4；
（2）由題意，

m2-12≥0 -3＜- m 2 ＜-1 9-3m+3＞0 1-m+3＞0

，解得2

3

≤m＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查解不等式，正確理解函數(shù)的零點(diǎn)是關(guān)鍵．