【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的左頂點為,過的直線交橢圓于另一點,直線交軸于點,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦距為,為橢圓上一點,線段的垂直平分線在軸上的截距為(不與軸重合),求直線的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)設,利用,解得,將其代入橢圓方程可得,再用離心率公式可得;
(2)由(1)及可求得橢圓方程,設的中點為,可求得直線的方程,用中點公式求得點的坐標,將其代入橢圓方程可得一個關于的方程,在直線的方程中令,,也可得一個關于的方程,兩個方程聯(lián)立可解得和,從而可得直線的方程.
(1),設,
因為,
所以,,解得:,,所以,,
因為點在橢圓上,所以有:,即,
所以離心率.
(2)依題意有:,所以,,
又,且,解得:,,
所以橢圓方程為:,
設的中點為,則,故有,
從而的方程為:
令得到,
整理得①,
利用中點公式可得,將其代入橢圓方程得 ,
整理得②,
聯(lián)立①②方程解得或,
當時,可得直線與軸重合,不合題意舍去,
所以,此時,解得或,
故的方程為或者.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設數(shù)列的前n項和為,若,且對任意的正整數(shù)n,都有,求整數(shù)的值;
(3)設數(shù)列滿足,若,且存在正整數(shù)s,t,使得是整數(shù),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知數(shù)列:1,,,3,3,3,,,,,…,,即當()時,,記().
(1)求的值;
(2)求當(),試用n、k的代數(shù)式表示();
(3)對于,定義集合是的整數(shù)倍,,且,求集合中元素的個數(shù).
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【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用 ②子女教育費用 ③繼續(xù)教育費用 ④大病醫(yī)療費用等,其中前兩項的扣除標準為:①贍養(yǎng)老人費用:每月共扣除2000元 ②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過3000元的部分 | 3% |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10% |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20% |
現(xiàn)有李某月收入18000元,膝下有兩名子女,需要贍養(yǎng)老人,(除此之外,無其它專項附加扣除,專項附加扣除均按標準的100%扣除),則李某月應繳納的個稅金額為( )
A.590元B.690元C.790元D.890元
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大學的生活豐富多彩,很多學生除了學習本專業(yè)的必修課外,還會選擇一些選修課來充實自已.甲同學調(diào)查了自己班上的名同學學習選修課的情況,并作出如下表格:
每人選擇選修課科數(shù) | |||||||
頻數(shù) |
(1)求甲同學班上人均學習選修課科數(shù):
(2)甲同學和乙同學的某門選修課是在同一個班,且該門選修課開始上課的時間是早上,已知甲同學每次上課都會在到之間的任意時刻到達教室,乙同學每次上課都會在到之間的任意時刻到達教室,求連續(xù)天內(nèi),甲同學比乙同學早到教室的天數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.
(1)若的坐標為,求的值;
(2)設線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.
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