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【題目】已知三棱錐，從、、三點及各棱中點共9個點中任取不共面4點，共______種不同的取法.（用數字作答）

【答案】90

【解析】

由題意知從9個點中任取4個點有種取法，減去不合題意的結果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構成的平行四邊形，用所有的結果減去不合題意的結果即可求出答案.

從9個點中任取4個點有種取法，

其中4點共面的情況有三類.

第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有中；

第二類，取底面BCD中任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有3種；

第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種.

以上三類情況不合要求應減掉，

所以9個點中任取不共面4點，不同的取法共有種.

故答案為：90.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數為常數．

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個不同的零點，，

①當時，求的最小值；

②當時，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，，設，，其中為坐標原點.

（1）設點在軸上方，到線段所在直線的距離為，且，求和線段的大小；

（2）設點為線段的中點，若，且點在第二象限內,求的取值范圍.

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【題目】P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以OA，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）若關于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數的底數）恰有兩個不同的實根，求實數的值.

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【題目】己知二次函數（、、均為實常數，）的最小值是0，函數的零點是和，函數滿足，其中，為常數.

（1）已知實數、滿足、，且，試比較與的大小關系，并說明理由；

（2）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，過的直線交橢圓于另一點，直線交軸于點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為，為橢圓上一點，線段的垂直平分線在軸上的截距為（不與軸重合），求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有一個公共點；

④把函數；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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