【題目】大學(xué)的生活豐富多彩,很多學(xué)生除了學(xué)習(xí)本專業(yè)的必修課外,還會(huì)選擇一些選修課來充實(shí)自已.甲同學(xué)調(diào)查了自己班上的名同學(xué)學(xué)習(xí)選修課的情況,并作出如下表格:

每人選擇選修課科數(shù)

頻數(shù)

1)求甲同學(xué)班上人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù):

2)甲同學(xué)和乙同學(xué)的某門選修課是在同一個(gè)班,且該門選修課開始上課的時(shí)間是早上,已知甲同學(xué)每次上課都會(huì)在之間的任意時(shí)刻到達(dá)教室,乙同學(xué)每次上課都會(huì)在之間的任意時(shí)刻到達(dá)教室,求連續(xù)天內(nèi),甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)甲同學(xué)的班上平均每人學(xué)習(xí)選修課科數(shù)是(2)詳見解析

【解析】

1)將所有的每人選擇選修課科數(shù)和對(duì)應(yīng)頻數(shù)相乘之后再求和,即得總的科目數(shù),再除以總?cè)藬?shù),即為人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù);

2)將甲和乙到達(dá)教室的時(shí)間視為,,可得甲,乙到達(dá)教室的時(shí)間在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)成的區(qū)域,然后找到甲比乙早到教室的時(shí)間在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)成的區(qū)域,利用幾何概型的公式可求出甲比乙早到教室的概率,然后分別求出甲比乙早到教室的天數(shù),,時(shí)的概率,進(jìn)而可求出天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(1)設(shè)甲同學(xué)班上人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù)為,根據(jù)表格可得

,

即甲同學(xué)的班上平均每人學(xué)習(xí)選修課科數(shù)是.

2)設(shè)甲同學(xué)和乙同學(xué)到達(dá)教室的時(shí)間分別為,,可以看成平面中的點(diǎn),

則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>

所以.

B表示事件“甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室”,該事件所構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>

所以,

.

將連續(xù)天內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室的天數(shù)記為,則可能的取值為,,

,

,

的分布列為

所以,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn),,設(shè),其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)設(shè)點(diǎn)軸上方,到線段所在直線的距離為,且,求和線段的大;

2)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),若,且點(diǎn)在第二象限內(nèi),求的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,過的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線軸于點(diǎn),且.

1)求橢圓的離心率;

2)若橢圓的焦距為,為橢圓上一點(diǎn),線段的垂直平分線軸上的截距為不與軸重合),求直線的方程.

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【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B,C的動(dòng)點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2,PC,則三棱錐PABC外接球的表面積為______

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:

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【題目】已知函數(shù)

1)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

2)設(shè),直線的斜率為k,若恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】設(shè)數(shù)列A: ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ,則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻組成的集合.

(1)對(duì)數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;

(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;

(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

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【題目】下面有五個(gè)命題

函數(shù)的最小正周期是;

終邊在y軸上的角的集合是;

在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn);

把函數(shù);

中,若,則是等腰三角形;

其中真命題的序號(hào)是( )

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4

C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5

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【題目】已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=aln x+x2-4x.

(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)在x=1處取得極值?證明你的結(jié)論;

(2)設(shè)g(x)=(a-2)x,若x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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