如圖,在直棱柱
(I)證明:
;
(II)求直線
所成角的正弦值。
(I)見解析(II)
(1)因為
平面
,所以
為
在平面
內(nèi)的投影;因為
,由三垂線定理可知
;
(2)以A為原點,AB所在邊為x軸,AD所在邊為y軸,AA1所在邊為z軸建立空間直角坐標系,則
,所以
,
;
因為
,
,所以
,因為
,所以
,故
,所以
,設
為
的法向量,則
,令
,所以
為
的一個法向量;因為
,
,所以
所以直線
所成角的正弦值
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,
底面
,且底面
為正方形,
分別為
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)求平面
和平面
的夾角.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
正三棱柱
的所有棱長都為4,D為的
中點.
(1)求證:
⊥平面
;
(2)求二面角
余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P—ABCD中,
為邊長為2的正三角形,底面ABCD為菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,
,E為PD點上一點,滿足
(1)證明:平面ACE
平面ABCD;
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若P是平面
外一點,A為平面
內(nèi)一點,
為平面
的一個法向量,則點P到平面
的距離是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
長方體
中,
(1)求直線
所成角;
(2)求直線
所成角的正弦.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
中,
是正三角形,四邊形
是矩形,且平面
平面
,
,
.
(Ⅰ) 若點
是
的中點,求證:
平面
;
(II)若點
為線段
的中點,求二面角
的正切值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線
l的方向向量為
a=(1,-1,2),平面
α的法向量為
u=(-2,2,-4),則( )
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