長方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252442787.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252473787.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240142525041699.png)
(1)求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252520590.png)
所成角;
(2)求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252551741.png)
所成角的正弦.
(1)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252520590.png)
所成角為90°;(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252582459.png)
。
試題分析:以D為原點建系 1分
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252613863.png)
3分
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252520590.png)
所成角為90° 5分
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240142526451187.png)
7分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240142526911225.png)
9分
所求角的正弦值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014252582459.png)
10分
點評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,利用空間向量,省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉(zhuǎn)化與化歸思想,將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736881595.png)
中,底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736912526.png)
是邊長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736928206.png)
的菱形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736943732.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736943402.png)
底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736912526.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736974477.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030736990399.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030737006376.png)
的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030737021357.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030737021398.png)
的中點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240307370372201.png)
(Ⅰ)證明:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030737052566.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030737068453.png)
;
(Ⅱ)求異面直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030737084396.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030737099466.png)
所成角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長為2的等邊三角形,AE=1,CD與平面ABDE所成角的正弦值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022629097441.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240226291129502.png)
(Ⅰ)若F是線段CD的中點,證明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直棱柱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240155458911056.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240155459071294.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/2014082401554592215053.png)
(I)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015545938605.png)
;
(II)求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015545954745.png)
所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正四棱柱
ABCD-A1B1C1D1中,
AA1=2,
AB=
BC=1,動點
P,
Q分別在線段
C1D,
AC上,則線段
PQ長度的最小值是( ).
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240348395013739.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,矩形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615125526.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615140493.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615172430.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615390394.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615125526.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615437586.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615452695.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615468302.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615484367.png)
的中點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240136155155932.jpg)
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615530461.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615546471.png)
.
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615562526.png)
,求平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615546471.png)
與平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013615608439.png)
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形ABCD中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357290511.png)
為正三角形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357290567.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357306554.png)
,AC與BD交于O點.將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357321527.png)
沿邊AC折起,使D點至P點,已知PO與平面ABCD所成的角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357337284.png)
,且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357321527.png)
內(nèi).
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240123573684464.png)
(Ⅰ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357384422.png)
平面PBD;
(Ⅱ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357399525.png)
時,求二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012357415533.png)
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211639917759.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211639933289.png)
是棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211639948398.png)
的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211639964333.png)
在棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211639979405.png)
上.
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211640011652.png)
,若二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211640026566.png)
的余弦值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211640042447.png)
,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211640089323.png)
的值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232116401043738.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正四棱柱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180328722781.png)
中,底面邊長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180328738395.png)
,側(cè)棱長為4,E,F(xiàn)分別為棱AB,CD的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180328753684.png)
.則三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180328785607.png)
的體積V( )
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