若a+
1
a
=3，則a2-
1
a2
=
 
．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中a+
1
a
=3，利用乘方法可得a2+
1
a2
=7，a-
1
a
=±
5
，進(jìn)而結(jié)合平方差公式可得a2-
1
a2
=（a+
1
a
）（a-
1
a
）的值．
解答： 解：∵a+
1
a
=3，
∴（a+
1
a
）2=a2+
1
a2
+2=9，
∴a2+
1
a2
=7，
∴（a-
1
a
）2=a2+
1
a2
-2=5，
∴a-
1
a
=±
5
，
∴a2-
1
a2
=（a+
1
a
）（a-
1
a
）=±3
5
，
故答案為：±3
5
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，熟練掌握乘方法是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OA
、
OB
不共線，點(diǎn)P 在AB上，若存在實數(shù)λ，μ，使
OP
=λ
OA
+μ
OB
，則λ與μ的關(guān)系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|7sin（3x-
π
5
）|的周期是（　　）
A、2π
B、π
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk圖象過點(diǎn)（
2
，2），則實數(shù)a，k的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，則（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x(x＜4)
f(x-1)(x≥4)
，那么f（5）的值為（　�。�
A、32B、16C、8D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos(α-
π
4
)=（　�。�
A、
1
3
B、
1
6
C、
2
3
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=-3，則
sin(π-α)+3cos(3π+α)
2cos(2π-α)tan(-α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD．

（1）求證：AC⊥平面BCD；
（2）求二面角D-AC-B的平面角的大小；
（3）求AB與平面BDC所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案