某班元旦迎新有獎活動中有一節(jié)目，參與者同時擲出三個各面分別標有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的小正四面體，規(guī)定：每位參與者只擲依次，選取著地一面的數(shù)字，如果擲出所取的三個數(shù)字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形為獲獎.

（1）求參與者獲獎的概率；

（2）獲獎一次得到十元的獎品，否則得到紀念獎2元的獎品.求甲、乙兩位參與者總的獎品金額恰為12元的概率.

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用列舉法得到基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式進行求解；（2）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式和互斥事件的概率公式進行求解.

試題解析：（1）基本事件總個數(shù)為，獲獎的所有可能情形為：

（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、

（１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、

（１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、

（2，3，4）、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2）

共有24種可能，故獲獎的概率為；（6分）

（2）甲、乙二人總的獲獎獎品金額恰好為12元這一事件M，包括兩個互斥事件：甲中獎乙沒中，甲不中乙中，故所求概率為:

.（12分）.

考點：1.古典概型；2.相互對立事件同時發(fā)生的概率；3.互斥事件.

練習冊系列答案
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B．充分必要條件

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A. B. C. D.

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A.-2 B.-1 C.0 D.2014

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（2）若，求的值．

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（1）求角的值；

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