Question

某班元旦迎新有獎活動中有一節(jié)目，參與者同時(shí)擲出三個(gè)各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4且質(zhì)地均勻的小正四面體，規(guī)定：每位參與者只擲依次，選取著地一面的數(shù)字，如果擲出所取的三個(gè)數(shù)字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形為獲獎.

（1）求參與者獲獎的概率；

（2）獲獎一次得到十元的獎品，否則得到紀(jì)念獎2元的獎品.求甲、乙兩位參與者總的獎品金額恰為12元的概率.

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用列舉法得到基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解；（2）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式和互斥事件的概率公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1）基本事件總個(gè)數(shù)為，獲獎的所有可能情形為：

（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、

（１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、

（１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、

（2，3，4）、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2）

共有24種可能，故獲獎的概率為；（6分）

（2）甲、乙二人總的獲獎獎品金額恰好為12元這一事件M，包括兩個(gè)互斥事件：甲中獎乙沒中，甲不中乙中，故所求概率為:

.（12分）.

考點(diǎn)：1.古典概型；2.相互對立事件同時(shí)發(fā)生的概率；3.互斥事件.