15．設(shè)M、N是拋物線C：y2=3x上任意兩點，點E的坐標(biāo)為（-λ，0）（λ≥0），若$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，則λ=（　�。�
A．0B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．3

分析 利用數(shù)量積公式，結(jié)合配方法、$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，即可求出λ．

解答 解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則
$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$=（x1+λ，y1）•（x2+λ，y2）=x1x2+λ（x1+x2）+λ2+y1y2=$[\frac{{y}_{1}{y}_{2}+3（\frac{3}{2}-λ）}{3}]^{2}+λ•\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}}{3}$-$\frac{9}{4}$+3λ，
∵$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{EN}$的最小值為0，
∴λ=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的方程，考查數(shù)量積公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若以O(shè)為極點，在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2為橢圓，且以C1與x軸的交點F為焦點，C2參數(shù)方程的橫坐標(biāo)表示為x=4cosα．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2參數(shù)方程的縱坐標(biāo)表達(dá)式；
（2）定點P為C1上θ=$\frac{π}{4}$的點，動點M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a∈R時，討論f （x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若實數(shù)a滿足a≤-1，且函數(shù)g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的極小值點與f （x）的極小值點相同，求證：g（x）的極小值小于等于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得極值，則f（x）的極大值為（　�。�
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx，若f（x）無極值點，則a的取值范圍是a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過點（9，2），則a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）在△ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=$\sqrt{3}$，求b2+c2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐B-ACDE的底面ACDE滿足 DE∥AC，AC=2DE．
（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；
某同學(xué)用分析法證明第（1）問，用反證法證明第 （2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容．
（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，
只需證AB⊥平面BCD，
由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，
由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，
所以平面ABE⊥平面BCD．
（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，
又因為DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．
又因為平面ACDE∩平面ABE=AE，
所以DC∥AE，
又因為DE∥AC，所以ACDE是平行四邊形，
所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，
所以假設(shè)錯誤，原結(jié)論正確．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．我市為了了解高中生作文成績與課外閱讀之間的關(guān)系，隨機抽取了我市某高中50名學(xué)生，通過問卷調(diào)查得到了以下數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表：
 作文成績優(yōu)秀  作文成績一般合計 
 閱讀量大 18 9 
 閱讀量少 815  
 合計   
（1）請完善表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“課外閱讀大與作文成績優(yōu)秀”有關(guān)系？

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